绪   论

学习提要

1. 为什么要学习本门课程？

2. 本门课程的学习内容与学习方法是什么？

3. 如何对本门课程的学习效果进行评价？

 

          学习内容及要求

        

【学习目标】

初步明确学习本门课程的意义、内容与方法。

【活动1】

头脑风暴：小学数学教师应具备的专业知识

【活动材料】

8开白纸、彩色笔、不干胶。

【活动过程】

教师导言：《小学数学教学法》涉及小学数学课程与教材、小学生数学学习、小学数学教学设计、小学数学教学研究等内容。主要研究教什么、怎么教、怎么学、学得怎么样的问题。其核心功能，是培养师范生小学数学课堂教学能力。有道是：“医生的真功夫在病床上，教师的真功夫在课堂上”。课堂，是教师人生的舞台。那么，教师要在这个舞台上演绎精彩人生，要上好一节数学课，需要具备什么样的专业知识？ 

1．个人活动：对小学数学教师上好一节课需要什么样的专业知识进行思考，列出几个自己认为重要的关键词，并将关键词进行排序：

                                                               

                                                               

2．小组交流：学习小组分工，按照需要分成主持人、发言人、记录人、报告人、音量控制人、材料收集和保管人等。参与者在本组内谈谈自己对所列出的这些词语的理解和认识。把小组内出现频率较高的关键词排序，写在白纸上。

3．全班交流：由小组代表称述本组讨论的主要观点，其他组发言人不重复别人的观点。

4. 教师评价与小结。

【活动2】

案例讨论：小学数学有效教学的重要因素

【活动过程】

1．阅读案例，并独立思考：

（1）案例涉及的数学知识是什么？你如何理解这些知识？

（2）教师是如何引导学生学习的？

（3）有效的小学数学教学重要的因素是什么？

【教学片段1】认识射线

师：生活中你看到过射线吗？

生1：手电筒射出的光是射线。

师：手电筒射出的光可以看做射线。

生2：汽车车灯射出的光是射线。

生3：太阳射出的光是射线。

生4：喷水枪射出的水也是射线。

师：（犹疑地）喷水枪射出的水也是射线吗？

学生齐声答：是！

【教学片段2】认识射线

师：生活中你看到过像这样的射线吗？

生1：手电筒射出的光是射线。

生2：汽车车灯射出的光是射线。

生3：太阳射出的光是射线。

对学生所举的例子教师不作评价。教师取出事先准备的激光电筒，将激光射向洁白的墙面，问：这是射线吗？

教室里顿时安静了下来，但转眼间，不少小手再次高举起。

生1：这不是射线。（师：为什么？）因为它有两个端点，是线段。

生2：射到外面就是射线了。（教师将激光射到窗外）

教室里躁动起来。

生3：前面还有一栋楼房，那栋楼房的墙上一定还有一个端点，还是线段。

生1：（更加着急地证明自己的说法）我到操场中间，往上照，这就是射线。

生4：照上去还有外星球，还是线段。

生5：如果激光可以穿透一切，就是射线。

师：大家说的都有道理，让我们想象一下，假如手电筒的光可以穿透一切，可以向一个方向无限伸展，我们就可以把它看做一条射线。

2. 全班交流。

3. 教师点评与总结。

【活动 3】

描绘愿景：本门课程能促进我们发生什么变化。 

【活动过程】

1．每位参与者在纸上列举自己对本门课程学习预期，并通过本门课程的学习，最希望解决的问题：

                                                                

                                                                

                                                                

                                                                

2. 小组内交流。并整理、归纳出预期学习成果及最希望解决的问题。记录员记录在白纸上。

3．各组将讨论结果展示或贴在墙上，全班共同归纳、补充、议论。

4．教师评论总结。

【活动说明】

1. 活动1旨在通过学生反思数学教师的专业知识，促进对《小学数学教学法》课程学习的认识。关于教师的专业知识的问题，作为最早研究教师知识的学者，舒尔曼1978年提出了教师知识的框架，将教师知识分成七大领域：

①学科知识（主要指学科的内容知识）；

②一般教学知识（指超越各学科之上的关于课堂管理和组织的广义的原则和策略，即普遍适用于各学科的教与学原则和技能）；

③课程知识（指对教材和教学计划的掌握）；

④学科教学法知识（指为了促进学生理解而使用类比、图示、演示和解释等方法，有效地表征知识，简称PCK）；

⑤学习者及其特点的知识（学生的认知、发展和动机等）；

⑥教育情境知识；

⑦关于教育的目标、目的和价值以及它们的哲学和历史背景的知识。

舒尔曼针对数学教师提出：数学教师的知识是数学知识和教学知识的整合，然而这种整合并不是单纯地将数学知识和数学知识相加在一起，其整合的知识大于部分知识之和，数学教师的知识包含了数学内容、数学的教学和学习知识。

P.L.格罗斯曼将学科教学法知识（PCK）解析为四部分（核心成份）：

① 一门学科的统领性观点（关于学科性质的知识和最有学习价值的知识）；

② 学生对于特定学习内容理解和误解的知识；

③ 特定学习内容在横向和纵向上组织和结构的知识；

④ 将特定学习内容呈现给学生的策略知识。

我国学者申继亮（1998）认为教师的知识由本体性知识（指教师所具有的特定的学科知识）、条件性知识（指教育学、心理学知识）、实践性知识（包括课堂情境知识和解题知识等）三方面构成。一般来说，有两个主要领域作为教师专业知识的基础：一是学科内容知识，二是学科教学法知识。

鲍尔（BALL,1990）提出了教师数学知识的三个层面，即正确性（指教师数学知识的记忆）、解释性（指教师要对数学知识进行合理的解释与分析）和联系性（教师的学科知识应形成相互联系的知识体系）。马立平（1999）提出，教师只有在教学中建立对所教学的知识的深刻理解，才可以在自己的教学中表现出以下特征：

    知识的相关性：教师会有意识地对数学概念和过程进行联系。在教学中，他们的这种思想可以保证学生学习的数学知识的完整性和联系性。

多元取向：教师可以掌握不同的数学事实和不同的解题方法，并且可以知道他们的优缺点。另外，他们可以对不同的数学事实进行解释，教师的这种知识可以使学生更加灵活地掌握理解数学知识。

基本思想：教师会特别注意简单但是重要的数学概念和原理，他们会经常重复和加强这些基础知识。

纵向一致性：教师的知识不会局限于所教的年级，相反，他们会对整个的初等数学课程有一个深入的理解和掌握。他们在课堂上会利用机会让学生复习已经学过的重要概念，同时，他们还知道学生以后会学习哪些知识。在课堂中会给予适当的铺垫。

2. 活动2涉及对小学数学有效教学的基本要素的理解。舒尔曼认为，对教学最具重要意义的各种因素中，最重要的就是学科知识（Douglas A.Grows,1992）。数学教师的数学教学是否有成功的可能性，在很大程度上依赖于他对所教授的数学的掌握程度。但是数学教师专业素养的高低，不能简单地用学了多少数学知识来衡量。“数学教师应该深刻地理解数学，但仅仅靠单纯的数学知识，数学教师们还不足以教好数学”（SILVERMAN,&THOMPSON,2008）。数学教师应该掌握的数学或为教学的数学知识，必须建立在对知识的深刻理解和适当的教学改造的基础之上。

3.活动3旨在使学习者明确本门课程的学习意义、学习方式与学习要求。本课程主张学习者独立思考、主动学习、合作学习。在学习中应注意明确下面要求。

一、学习的意义与学习方式

1.明确学习责任

我国的小学数学教育，有着悠久的历史，也有着优良的传统。为提高我国公民的数学素养作出了卓越的贡献。师范生是我国小学数学教育的未来。通过本课程的学习，要明确在新世纪，在我国数学教育与国际数学教育的交融碰撞过程中，在广泛吸纳国际小学数学教育的新理念、新方法、新手段的同时，要继承并宏扬我国小学数学教育的优良传统，保持住中国小学数学教育的特色，使我国小学数学教育稳定在一个较高的水准，去迎接世界的挑战，这是每一个师范学生的历史责任。

2. 广泛阅读，提高理论素养

高水平的素质教育只能由高素质的教师来实施。小学数学教师必须了解有关小学数学教育和教学的理论知识和成功经验，多读数学教育文献和专著，多看一些优秀期刊，上网获取相关的数学教育信息与数学学习资源，参加相关的专题研讨。多写文摘和读书笔记，研究课堂教学案例等。注重从数学出发研究数学教育，注意从其他学科中吸取知识和养料，充实提高自己。要紧跟时代脉搏，注意国际数学教育的新动向。全面提高数学素养和教学理论修养。

3.提高课堂教学能力

要树立数学教育的信念，把握数学教育的方向，自觉探索数学教学规律。要善于聚焦课堂问题，独立思考，积极参与讨论、评议，互相学习、互相交流。深入理解小学数学教学的基本理念、教育目标、教学要求、教材体系及教材内容。能按照教学目的要求、儿童的年龄特征和认识规律、教材的内容特点来设计教学。并将理论学习与小学数学教育教学实践紧密结合。在做中学、学中做。掌握小学数学教育带有共性的知识，有效指导小学生进行数学学习。

4.使学习的过程成为课题研究的过程

要研究小学生的数学学习，关注学生对学习过程的理解。并带着教学实践中的问题去研究相关的学习理论，以期在教学理论指导下，解决教学实践中的问题。

二、本门课程学习的基本要求

（1）了解小学数学教育的发展，小学数学教学研究的基础理论和国内外小学数学教育改革的特点，提高数学教育的理论修养；

（2）掌握小学数学教材的分析方法，对小学数学的基础理论、教材结构体系和教材的编排特点有所研究；

（3）初步具有小学数学教学设计能力和教学能力。

（4）具有资料查询的习惯和初步的研究能力，会撰写学习报告和学习综述。         

【思考与练习】

1．制定《小学数学教学法》课程学习的规划。

2. 试做《小学教师数学知识问卷》（见附录），并进行评价反思。

【课程思政】

算盘的历史： added in 2013 to UNESCO’s intangible heritage list

算盘与珠心算：学前班与小学低年级的学生适用

【推荐阅读】

[1]《数学教师专业发展标准》(美国NCTM,1991)  

[2] 史宁中,孔凡哲.数学教师的素养对话录[J]北京：人民教育，2008,21

【附录】《小学教师数学知识问卷》

1．简要回答以下问题：

（1）计算1又3|4 ÷ 1|2 （此处自己打不出来，请改为带分数和分数），并写出计算过程。

（2）在学习分数除法时，如果学生问您：“为什么除以一个分数等于乘以这个分数的倒数？”你如何解释？

（3）编写一道具有真实情境的文字题，这个问题的解决需要1 又3|4 ÷1|2（此处自己打不出来，请改为带分数和分数） 的计算。

2. 简要回答以下问题：

（1）一个袋子里装有3个黑球和5个白球。如果闭上眼睛随意从袋子中摸出一个球，摸到哪种颜色的可能性大？

（2）在课堂上学生做摸球游戏，每个小组的袋子里都有3个黑球，5个白球。但学生摸球的统计结果显示，摸到黑球的次数比摸到白球的次数多。这样的情况正常吗？怎样解释？

（3）通常数学课本中都会将“统计与可能性”列为一个单元。您认为“统计”和“可能性”二者有什么关系？

3. 简要回答以下问题：

（1）有人认为“长方体的六个面都是长方形”这个结论是错误的，理由是：“还有正方形的情况。”您是否同意？

（2）说明“同意”或“不同意”的理由。

（3）简要说明长方形、正方形、平等四边形、梯形之间的关系。可以用图示的方法说明。

4. 简要回答以下问题：

（1）简要说明：“什么是分数？”

（2）简要说明：“分数的作用是什么”

（3）简要说明：“整数、分数、小数三者的关系。”

5. 简要回答以下问题：

（1）请您说出平均数的意义。

（2）最近中央电视台播出的歌手大奖赛中，计算平均分之前，要把评委给出的分数去掉一个最高分，去掉一个最低分。简要解释这是为什么？

（3）利用平均数比较两组数量时，有什么不足之处？可以怎样弥补？

6. 简要回答下列问题：

（1）通常数学课本中都会介绍数字“0”的作用是表示“没有”或“起点”。除此之外，数学“0”还有什么作用？

（2）举例说明“0”为什么不能作除数？

（3）关于数学“0”是不是最小的一位数，有答案相反的争论。谈谈你对这个问题的认识。

7. 简要回答下列问题：

（1）人们常说：“减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算”，请简要解释“互逆运算”究竟是什么意思？

（2）如果有学生提出这样的问题：6÷2为什么一定要读作“6除以2”或“2除6”？您认为应当怎样给学生解释？

（3）在混合运算中，究竟为什么应当“先乘除，后加减”？